游戏客栈今日报道（2015.07.21）在游戏中，存在着大量随机事件，比如常见的暴击和游戏中的抽奖等。对于随机事件的概率，我们通对认为随机事件每一次发生的概率等于设定的概率，从另一个角度来说，随机事件每一次发生的概率都固定且不受事件上一次结果的影响。在大量样本计算的情况下，并不存在什么问题。然而在实际游戏过程中，我们会更关注于相对小的样本数下，也就是有限次操作（攻击/抽奖）过程中，随机事件带来的感受。为了保证有限次操作的概率相对稳定，营造良好的玩家体验，引入了伪随机的机制。本文对游戏中常见的随机过程做简要介绍，对伪随机过程较为详细的分析，并给出了一种简单的由概率求取伪随机过程的方法。

　　游戏中的随机概率，一般可以分为两类，一类是固定的概率，另一类是根据游戏行为有变化的概率。

　　比如20%的暴击率，我们通常认为每一次攻击触发暴击都是固定的几率20%，从另一个角度来说，每一次攻击的暴击率是独立且固定的，并不受攻击次数和之前攻击效果的影响。在实际过程中，玩家有了另外一种理解，或者说是期待，5次攻击出现1次暴击，更宽泛的一点说，玩家会认为在3~7（一般4~6为佳）次的过程中发生一次暴击。而对于游戏策划的设计来说，一般并不希望玩家能够在20%的暴击率下，获得较高概率的连续两次暴击，同时也不希望会有连续10次不发生暴击的情况。这些问题在传统固定概率的情况下较难得到解决。

　　对于固定的概率，定义P（K）为前K-1次未发生暴击，第K次发生暴击的概率，则P（K=N）为:

　　这是一个单调递减函数，随着N的不断扩大，P不断减小，在有限次操作的状态下，玩家对于20%容易缺少一个较为准确的感知。为了增强这种感知，可以让P在K=5附近拥有较大的概率，在其他情况下拥有较小的概率。当然在K=5之外，P趋近于0的速度是我们另外一个可以关注的问题，在此暂不做讨论。

　　下表为通过固定概率和伪随机过程获得暴击率的对比，P（K）为前K-1次未发生暴击，第K次发生暴击的概率，S（K）为前K项之和。

　　下图更直观的展示了这种差别。

　　从图中，我们可以非常清晰的看到通过伪随机函数能够较好实现预期。对于图表的进一步分析，在K=5附近的概率，3<K<7的概率，以及方差，在此暂不做讨论。

　　接下来我们对于伪随机过程做介绍，我们继续以暴击率为例。

　　对于暴击率来说，伪随机机制通过不同攻击次数拥有不同的实际暴击率来实现，具体规则如下：

　　设定初始的概率为P，定义随机种子C为一个常数。目前对于DOTA中剑圣的暴击率分析较为全面，本文也将以剑圣为例介绍伪随机机制，所以设定P=20%，C=5.57%。

　　1. 进行第一次攻击，暴击概率为C。如果未暴击，进入流程2；如果暴击，返回流程1进行下次暴击计算。

　　2. 进行第二次攻击，暴击率为2C。如果未暴击，进入流程3；如果暴击，返回流程1进行下次暴击计算。

　　3.进行第三次攻击，暴击率为3C。如果未暴击，进入流程4；如果暴击，返回流程1进行下次暴击计算。

　　。。。。

　　17. 进行第十七次攻击，暴击率为17C。如果未暴击，进入流程18；如果暴击，返回流程1进行下次暴击计算。

　　18. 本次攻击必暴击。返回1进行下次暴击计算。

　　也就是说，如果一个英雄始终不暴击，那么他的暴击概率将会是：C，2C，3C，4C，…，NC。当N足够大时，NC会大于等于1，所以一定会发生暴击。实际上，英雄攻击的暴击概率始终在若干个不同暴率的状态中切换。但是，当这种攻击进行次数很多以后，此英雄的平均暴击概率会趋近于20%

　　下面的表格是从网上搜索到的WAR3关于显示概率P、随机种子C、暴击前攻击的最大次数 maxN，实际统计概率Pcount的数据表格。

　　接下来对通过C值计算P值的过程做介绍。

　　在此我们令

　　为第K次攻击的暴击率（之前的K-1次未发生暴击），则

　　令代表第K次成功暴击的概率，即前K-1次未发生暴击，第K次发生暴击。

　　则

　　综上，成功暴击一次所需要的平均次数为

　　所以暴击的实际概率为：

　　通过以上推导，我们就可以根据C值求出实际概率Pa。

　　对于我们在实际使用过程中，我们更关注如何通过P值求得C值。P和c的函数关系为单调函数，在此我们介绍一种简单的方法进行实现，最小二分法，在最优化理论中有很多可以减少迭代次数的方法，欢迎大家进行尝试。

　　最小二分法如下：

　　首先我们会定义一些参数，C1，C2，C3，eps，初始化C1=0，C2=1，暴击率精度eps=0.01%，预设暴击率为Ps。

　　1.令C3=（C1+C2）/2

　　2.计算C3的实际Pa。如果Pa与Ps差值的绝对值小于eps，则结束计算，C3即为所需要的种子；如果Pa与Ps差值大于eps，进入流程3。

　　3.如果Pa<Ps,则C1=C3;如果Pa>Ps，则C2=C3。返回流程1。

　　通过有限次的迭代，我们就可以获得随机种子C。

　　通过以上的伪随机机制，有利于游戏中概率事件的稳定。对于暴击事件来说，伪随机机制降低了连续暴击或者连续不暴击的的概率，使得玩家的体验更为友好。

　　在现在手机游戏中，广泛采用 了可以保证一定收益的抽奖方法，比如玩家的十连抽，这种过程也是伪随机过程的一种。这种十连抽必中的策略，保证了玩家拥有较为平稳的体验，也有利于游戏体验节奏的把控。对于这些伪随机过程在此不一一分析。对于上文提到的如果使概率更为集中的方法，有兴趣的读者也可以进一步研究。

　　本文使用了网上的一些资料，对大家表示感谢，希望本文能够为入门同学提供一些帮助。如果大家对于复杂的随机过程感兴趣，欢迎一起讨论。如有版权问题，请联系我。